Défi Turing : 206 exercices de programmation

Accueil

- Inscription - Enoncés -

Qu'est-ce que le Défi Turing ?

Le Défi Turing est une série d'énigmes mathématiques qui pourront difficilement être résolues sans un programme informatique. Attention ! Votre programme devra trouver la réponse en moins d'une minute !
Un nouveau problème sera proposé chaque dimanche. Pour en savoir plus, consultez la FAQ.

Problème 206 : Nombres premiers en progression arithmétique

Pour tout entier n supérieur à 1, on définit la "primorielle" de n, notée P(n), comme le produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n. Ainsi, P(10) = 210.
  • 5 – 11 – 17 – 23 – 29 est la plus longue suite arithmétique de nombres premiers inférieurs à 100 (raison = 6)
  • 7 – 157 – 307 – 457 – 607 – 757 - 907 est la plus longue suite arithmétique de nombres premiers inférieurs à 1000 (raison = 150)
  • 199 – 409 – 619 – 829 – 1 039 – 1 249 – 1 459 – 1 669 – 1 879 – 2 089 est la plus longue suite arithmétique de nombres premiers inférieurs à 10'000 (raison = 210).
Concernant les raisons de ces suites arithmétiques, il a été démontré que, si la suite est de longueur k, alors la raison est multiple de P(k), sauf si k est premier et que la suite commence à k.
Depuis 2004, on sait que pour tout entier n, il existe au moins une suite arithmétique de nombres premiers de taille supérieure ou égale à n. Mais à ce jour, on ne connaît pas de telles suites de longueur supérieure à 26...

Quelle est la plus longue suite arithmétique de nombres premiers inférieurs à 1 million, sachant que son premier terme n'est ni 13 ni 17 ? On saisira la somme des termes de cette suite.

Le problème 207 sera mis en ligne le 02/04/2017, à 0h00.

A qui s'adresse ce défi ?

Ce défi est destiné aux programmeurs débutants et aux amateurs d'énigmes mathématiques.

Comment participer ?

Pour suivre votre progression dans le classement, inscrivez-vous pour rejoindre les 787 membres actuels. Seuls les membres pourront laisser des commentaires sur les problèmes qu'ils auront résolus, et comparer leurs solutions.
Il est cependant possible de voir tous les problèmes sans s'inscrire, mais alors vous ne pourrez pas proposer de réponse et vous ne participerez donc pas aux classements.

Connexion à l'espace membre

Identifiant :
Mot de passe :

 



Didier Müller
31.12.12