Défi Turing : 252 exercices de programmation

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Qu'est-ce que le Défi Turing ?

Le Défi Turing est une série d'énigmes mathématiques qui pourront difficilement être résolues sans un programme informatique. Attention ! Votre programme devra trouver la réponse en moins d'une minute !
Un nouveau problème sera proposé chaque dimanche. Pour en savoir plus, consultez la FAQ.

Problème 252 : Sur les pavés, la corde...

Soient a, b et c trois nombres entiers strictement positifs tels que a > b > c.
Une pièce rectangulaire de longueur a cm et de largeur b cm est pavée par des carrés de c cm de côté.
Une corde droite relie deux coins opposés de la pièce, comme sur la figure ci-dessous. Les éventuelles découpes se situent toujours le long du côté inférieur et/ou du côté droit de la figure.


On note F(a, b, c) le nombre de pavés que la corde traverse.
Ainsi, par exemple: F(23, 16, 5) = 8 et F(4500, 2400, 30) = 220.

Quelle est la somme des F(a, b, c) pour 4400 ≤ a ≤ 4600, 2300 ≤ b ≤ 2500 et 10 ≤ c ≤ 60 ?

Le problème 253 sera mis en ligne le 22/04/2018, à 0h00.

A qui s'adresse ce défi ?

Ce défi est destiné aux programmeurs débutants et aux amateurs d'énigmes mathématiques.

Comment participer ?

Pour suivre votre progression dans le classement, inscrivez-vous pour rejoindre les 1052 membres actuels. Seuls les membres pourront laisser des commentaires sur les problèmes qu'ils auront résolus, et comparer leurs solutions.
Il est cependant possible de voir tous les problèmes sans s'inscrire, mais alors vous ne pourrez pas proposer de réponse et vous ne participerez donc pas aux classements.

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Didier Müller
31.12.12