Défi Turing : 239 exercices de programmation

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Qu'est-ce que le Défi Turing ?

Le Défi Turing est une série d'énigmes mathématiques qui pourront difficilement être résolues sans un programme informatique. Attention ! Votre programme devra trouver la réponse en moins d'une minute !
Un nouveau problème sera proposé chaque dimanche. Pour en savoir plus, consultez la FAQ.

Problème 239 : Dissection de factorielles

Considérons le nombre 48.
Il existe cinq couples d'entiers a et b (a ≤ b) tels que a x b = 48: (1, 48), (2, 24), (3, 16), (4, 12) et (6, 8).
On peut voir que 6 et 8 ont chacun 4 diviseurs. Donc, parmi les cinq couples, l'un d'entre eux est composé de deux entiers ayant le même nombre de diviseurs.
Soit C(n) le nombre de couples d'entiers positifs a et b tels que a x b = n, a ≤ b, et tels que a et b ont le même nombre de diviseurs.
Ainsi C(48) = 1.

On donne également:
C(9!)= 5 : (384, 945), (420, 864), (480, 756), (540, 672) et (560, 648).
C(10!) = 3 : (1680, 2160) , (1800, 2016) et (1890, 1920).

Que vaut C(40!) ?

Le problème 240 sera mis en ligne le 21/01/2018, à 0h00.

A qui s'adresse ce défi ?

Ce défi est destiné aux programmeurs débutants et aux amateurs d'énigmes mathématiques.

Comment participer ?

Pour suivre votre progression dans le classement, inscrivez-vous pour rejoindre les 992 membres actuels. Seuls les membres pourront laisser des commentaires sur les problèmes qu'ils auront résolus, et comparer leurs solutions.
Il est cependant possible de voir tous les problèmes sans s'inscrire, mais alors vous ne pourrez pas proposer de réponse et vous ne participerez donc pas aux classements.

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Didier Müller
31.12.12