Défi Turing : 227 exercices de programmation

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Qu'est-ce que le Défi Turing ?

Le Défi Turing est une série d'énigmes mathématiques qui pourront difficilement être résolues sans un programme informatique. Attention ! Votre programme devra trouver la réponse en moins d'une minute !
Un nouveau problème sera proposé chaque dimanche. Pour en savoir plus, consultez la FAQ.

Problème 227 : Différences distinctes

Soit une grille de 3 lignes sur 13 colonnes.
Sur la première ligne, on dispose les entiers de 1 à 13 dans l'ordre croissant.
Sur la deuxième ligne, on dispose ces mêmes entiers dans un ordre quelconque.
Sur la troisième ligne, on écrit la valeur absolue de la différence des deux entiers de chaque colonne.
Soit N le nombre de manières de remplir la 2ème ligne de telle sorte que 13 entiers distincts figurent sur la 3ème ligne.
Soit N(k) le nombre de solutions pour lesquelles l'entier k de la 1ère et de la 2ème ligne figurent dans la même colonne.
Ainsi, N est égal à la somme des N(k) pour k allant de 1 à 13.

Que vaut la somme des k x N(k) pour k allant de 1 à 13 ?

Le problème 228 sera mis en ligne le 29/10/2017, à 0h00.

A qui s'adresse ce défi ?

Ce défi est destiné aux programmeurs débutants et aux amateurs d'énigmes mathématiques.

Comment participer ?

Pour suivre votre progression dans le classement, inscrivez-vous pour rejoindre les 777 membres actuels. Seuls les membres pourront laisser des commentaires sur les problèmes qu'ils auront résolus, et comparer leurs solutions.
Il est cependant possible de voir tous les problèmes sans s'inscrire, mais alors vous ne pourrez pas proposer de réponse et vous ne participerez donc pas aux classements.

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Didier Müller
31.12.12