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Problème 120

L'origine est dans un triangle... ou pas

Trois points distincts sont placés au hasard sur le plan cartésien, avec -1000 ≤ x, y ≤ 1000, de telle sorte qu'un triangle est formé.
Considérons les triangles ABC et DEF suivants :

A(-340; 495), B(-153; -910), C(835; -947)
D(-175; 41), E(-421; -714), F(574; -645)

On peut vérifier que l'origine (0; 0) est à l'intérieur du triangle ABC, mais à l'extérieur du triangle DEF.

Le fichier 120-fichier.txt (clic droit et 'Enregistrer le lien sous...') contient les coordonnées des sommets de dix mille triangles.

Combien de ces triangles contiennent l'origine ?

Remarque : les deux premières lignes du fichier représentent les triangles de l'exemple donné ci-dessus.

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