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Problème 14

Suite de Syracuse la plus longue

En mathématiques, on appelle "suite de Syracuse" une suite d'entiers naturels définie de la manière suivante :

On part d'un nombre entier plus grand que zéro ; s’il est pair, on le divise par 2 ; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1.
En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.

Il existe une conjecture qui dit que la suite de Syracuse de n'importe quel entier strictement positif atteint 1.

Par exemple, à partir de 14, on construit la suite des nombres : 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. C'est ce qu'on appelle la suite de Syracuse du nombre 14. Elle a ici une longueur de 18.

Pour quel nombre de départ inférieur à 1'500'000 obtient-on la plus longue suite de Syracuse? Il y a deux solutions, donner la plus petite.

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