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Problème 150

Sans case noire

Les nombres 4, 7, 19 et 37 ont une propriété remarquable :
  • Tout entier naturel peut s'écrire comme la somme d'au plus 4 carrés d’entiers (Théorème de Lagrange)
  • Tout entier naturel peut s'écrire comme la somme d'au plus 7 cubes d’entiers (à l'exception de 17 entiers, tous inférieurs à 455, qui en nécessitent 8 ou 9...)
  • Tout entier naturel peut s'écrire comme la somme d'au plus 19 puissances quatrièmes
  • Tout entier naturel peut s'écrire comme la somme d'au plus 37 puissances cinquièmes.
Remplissez la grille ci-dessous :

 
a
b
c
d
e
f
A
 
 
 
 
 
 
B
 
 
 
 
 
 
C
 
 
 
 
 
 
D
 
 
 
 
 
 
E
 
 
 
 
 
 
F
 
 
 
 
 
 


Horizontalement
A. Puissance cinquième
B. Puissance cinquième
C. Puissance cinquième
D. Puissance cinquième
E. Puissance cinquième
F. Divisible par tous les entiers strictement inférieurs à sa racine cinquième et possède strictement plus de diviseurs que tous les entiers qui lui sont inférieurs.
Verticalement
a. Divisible par 19
b. Divisible par 37 et divisible par le cube d'un nombre premier
c. Divisible par 7
d. Nombre premier
e. Divisible par 4 et divisible par le cube d'un nombre premier
f. Divisible par 19

Ecrire comme résultat le nombre formé par les chiffres de la diagonale jaune.

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