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Problème 17

Les nombres amicaux

Soit d(n) la somme des diviseurs propres de n (diviseurs strictement plus petits que n). Si d(a)=b et d(b)=a, avec a différent de b, alors a et b sont dits amicaux.
Par exemple, les diviseurs propres de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 et 110; donc d(220) = 284. Les diviseurs propres de 284 sont 1, 2, 4, 71 et 142; donc d(284) = 220. 220 et 284 sont deux nombres amicaux.
La somme des nombres amicaux entre 1 et 1000 vaut 220 + 284 = 504.

Quelle est la somme des nombres amicaux compris entre 1 et 100'000 ?

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