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Problème 191

Nombres rebondissants

En lisant un nombre entier positif de gauche à droite, si aucun chiffre n'est plus grand que le chiffre à sa gauche, il est appelé "nombre montant". Exemple: 134468.

De même, si aucun chiffre n'est plus grand que le chiffre à sa droite, il est appelé "nombre descendant". Exemple: 66420.

Nous qualifierons de "rebondissant" un nombre entier positif qui est ni montant ni descendant. Par exemple, 155349.

Il est clair qu'il ne peut y avoir de nombres rebondissants inférieurs à 100, mais un peu plus de la moitié des nombres inférieurs à 1000 l'est (525). En fait, le plus petit nombre pour lequel la proportion de nombres rebondissants atteint pour la première fois 50% est 538.

Les nombres rebondissants deviennent de plus en plus fréquents et la proportion des nombres rebondissants dépasse 90% à partir de 21780.

Trouver le plus petit nombre entier positif pour lequel la proportion de nombres rebondissants atteint ou dépasse pour la première fois 99.9%.

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