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Problème 194

Le théorème d'Homer

Dans l'épisode 2 de la saison 10 des Simpson (1998), intitulé "La Dernière Invention d'Homer", on peut voir le tableau ci-dessous :


La ligne 398712 + 436512 = 447212 est un faux contre-exemple du théorème de Fermat. En effet, le terme de gauche vaut 63976656349698612616236230953154487896987106 tandis que celui de droite vaut 63976656348486725806862358322168575784124416, soit une différence de 1211886809373872630985912112862690. Cependant, l'erreur relative est suffisamment faible (1.9 x 10-11) pour qu'une calculatrice standard considère ces deux termes comme égaux. Précisons que la différence relative a été calculée en divisant la différence par le terme de gauche.

En ce début d'année 2017, on aimerait trouver le triplet (a, b, c), avec a, b et c tous différents, tel que a17+b17=c17 a la plus petite erreur relative, avec les nombres a et b compris entre 100 et 10'000. Vous donnerez comme réponse le produit a x b.

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