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Problème 198

Carrés interdits

Il existe des ensembles infinis d'entiers naturels tels que la somme d'un nombre quelconque de leurs éléments (distincts) ne soit jamais le carré d'un nombre entier. C'est le cas de {2 , 8 , 32, ... , 22k + 1 , ...} par exemple.

Une manière naturelle de construire un tel ensemble pas à pas est la suivante (par récurrence) :
On fabrique la suite (un)n ≥ 1 strictement croissante définie par le fait que pour tout entier n non nul, un est le plus petit entier naturel tel que la somme des éléments de tout sous-ensemble non vide de (u1, u2, ..., un) n'est jamais un carré d'entier.

Que vaut la somme des 14 premiers termes de cette suite?

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