Défi Turing

Accueil - Enoncés -


Problème 199

Flocons de neige


Un flocon d'ordre n est constitué par la superposition d'un triangle équilatéral (rotation à 180 degrés) sur chaque triangle équilatéral de même taille dans un flocon d'ordre n-1. Un flocon de neige d'ordre 1 est un triangle équilatéral.

Certaines zones du flocon de neige sont superposées à plusieurs reprises. Dans l'image ci-contre, le bleu représente les zones d’épaisseur 1, le rouge celles d’épaisseur 2, les jaunes celles d’épaisseur 3, et ainsi de suite...

Pour un flocon d'ordre n, on appelle A(n) le nombre de triangles bleus et B(n) le nombre de triangles jaunes.
Soit G(n) le PGCD de A(n) et B(n).

Par exemple, A(3) = 30, B(3) = 6 et G(3) = 6.
A(11) = 3'027'630, B(11) = 19'862'070 et G(11) = 30.

En outre, G(500) = 186.

Que vaut la somme des G(n), pour n allant de 3 à 10'000?

précédent
suivant