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Problème 20

Hercule et l'hydre

Une bataille entre Hercule et une (ou plusieurs) hydre(s) peut se décrire par les étapes suivantes:
  • Lors du premier coup, l'hydre perd une tête et une copie de l'hydre blessée (c'est-à-dire avec une tête en moins) apparaît. Lors du deuxième coup, une hydre perd une tête et deux copies de l'hydre blessée apparaissent. Au dixième coup, une hydre perd une tête, alors dix copies apparaissent et ainsi de suite.
  • Lorsqu'une hydre à une tête reçoit un coup, elle disparaît.
  • Pour compliquer l'histoire, la perfide Héra force Hercule à couper les têtes dans l'ordre le pire possible, de sorte qu'il mette le plus de temps pour détruire les hydres.


Exemple: Hercule combat deux hydres à deux têtes et deux hydres à une tête.

En considérant qu'Hercule soit capable de couper une tête à chaque seconde, combien de secondes lui seront nécessaires pour venir à bout d'une hydre à quatre têtes?

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