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Problème 203

Désordre chez Maya

Maya, la secrétaire, a dérangé tous les dossiers.

Le numéro de chaque dossier aurait dû correspondre au numéro de l’étagère sur laquelle il se trouve. Il faut vite les remettre en place avant que M. Boss n’arrive !

Mais attention ! Les dossiers sont très lourds, et Maya ne peut en déplacer qu’un à la fois, en le poussant vers une étagère voisine (vers la gauche, la droite, l’avant ou l’arrière) à condition que cette dernière soit vide. Maya a trouvé la solution la plus économique (en temps et en énergie) puisqu’elle y est parvenue en un nombre minimal A de déplacements.

On appelle p la partie entière de (A + 1)/2. Dans la situation initiale (voir schéma ci-contre, en vue du dessus), on peut lire le nombre 50621743 en suivant l’ordre croissant des étagères et en attribuant le chiffre 0 à l’étagère vide.

De la même façon, quel nombre B à 8 chiffres peut-on lire après le p-ième déplacement ? On saisira la valeur du produit A X B.

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