Défi Turing

Accueil - Enoncés -


Problème 207

Les régions

En traçant une droite, on partage le plan en deux régions.
En traçant une autre droite coupant la première, le plan est partagé en quatre régions.
En traçant une troisième droite coupant les deux premières en deux points différents, on en obtient sept.
Soit (Rn) la suite du nombre de régions du plan définies par n droites sécantes 2 à 2 et non concourantes 3 à 3. Ainsi, par exemple, R3 = 7.

Il semble que la probabilité qu'un nombre premier choisi au hasard ne divise aucun élément de (Rn) soit très proche de 1/2.
Soit S(k) la somme des nombres premiers inférieurs ou égaux à k qui ne divisent aucun élément de (Rn).
On donne S(10) = 3 + 5 = 8, S(100) = 638 et S(1000) = 38'582.

Que vaut S(10'000) ?

précédent
suivant