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Problème 213

Nombres de Keith

On appelle nombre de Keith un nombre K de n chiffres ayant la propriété suivante: en partant des nombres composés chacun d'un des n chiffres de K, on compose une sorte de suite de Fibonacci en calculant la somme des n derniers nombres de la suite pour déterminer le suivant. Si cette suite fournit à un moment le nombre K, ce nombre est dit nombre de Keith.

Exemple: K = 197
1, 9, 7, 17(=1+9+7), 33(=9+7+17), 57(=7+17+33), 107(=17+33+57), 197(=33+57+107)

197 est donc un nombre de Keith. La longueur de la suite engendrée par 197 est de 8.

Soient tous les nombres de Keith entre 10 et 1'000'000. Donner la somme de tous ces nombres multipliés par la longueur de leur suite.

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