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Problème 224

Comptons des hexagones

Un triangle équilatéral de côtés de longueur n > 2 est divisé en n2 triangles équilatéraux de côtés de longueur 1, comme indiqué sur le schéma ci-dessous, dans le cas où n = 10.

Les sommets de ces triangles forment un réseau triangulaire de (n+1)(n+2)/2 points.
Soit H(n) le nombre d'hexagones réguliers qui peuvent être formés en reliant 6 de ces points.
Par exemple, H(3) = 1, H(6) = 12 et H(20) = 966.

Que vaut la somme de tous les H(n), pour n allant de 3 à 1 000 ?

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