Défi Turing

Accueil - Enoncés -


Problème 233

Quadrilatère d'aire maximale

Soit F la fonction qui, à tout triplet d'entiers (a, b, p) associe l'aire maximale d'un quadrilatère de diagonales de longueur a et b et de périmètre p, avec 0 < b ≤ a et 2a < p < a+b+√(a2+b2) *.

Voici quelques valeurs de F :

F(3, 1, 7) = 3/2,
F(3, 2, 7) = √429 / 8,
F(3, 2, 8) = 3,
F(14, 11, 32) = 45,
F(19, 14, 42) = 70,
F(24, 15, 50) = 70.

Quelle est la somme de toutes les valeurs entières distinctes de F que l'on obtient avec : 1000 ≤ b < a ≤ 1200, 2400 < p ≤ 2800 et PGCD(a, b, p) = 1 ?

*Au-delà de cette valeur (c'est-à-dire pour a+b+√(a2+b2) < p ≤ 2(a+b), valeur limite pour un périmètre de quadrilatère de diagonales a et b données), la fonction F est mal définie car l'aire maximale est alors obtenue pour des configurations limites où le quadrilatère devient un triangle, les diagonales ayant une extrémité commune.

précédent
suivant