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Problème 241

Les sacs de fausses pièces

Parmi huit sacs, numérotés de 1 à 8 et contenant chacun 100 pièces, six contiennent des pièces d'or (une vraie pièce d'or pèse 10 grammes ) et deux contiennent de fausses pièces, indiscernables des vraies, si ce n'est par leur masse.
Les fausses pièces de l'un des sacs pèsent 11 grammes chacune, et les fausses pièces de l'autre sac pèsent 12 grammes.
Vous disposez d'une balance graduée permettant de peser, au gramme près, toute masse jusqu'à 10 kg.

Vous devez trouver, en une seule pesée, et en prélevant le minimum de pièces des sacs, dans quel sac se trouvent les pièces de 11 grammes, et dans quel sac se trouvent celles de 12 grammes.

Quelle sera alors la somme, en grammes, des 56 masses distinctes susceptibles d’être lues sur la balance ?

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