Défi Turing

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Problème 242

Miroir, mon beau miroir

Soit miroir la fonction qui, à tout entier positif n, associe le nombre obtenu en lisant n de droite à gauche.

Exemples : miroir (12) = 21; miroir (340) = 43.

Soit n un entier positif à k chiffres (k > 1).
Soit F la fonction qui, à tout n, associe le nombre d'entiers pi à k chiffres tels que pi + n = miroir(pi).

Exemples
  1. 36 est un nombre à 2 chiffres.
    F(36) = 5 car il existe seulement 5 entiers à 2 chiffres tels que pi + 36 = miroir (pi) : 15, 26, 37, 48 et 59.
    En effet : 15 + 36 = 51; 26 + 36 = 62; ... ; 59 + 36 = 95.
  2. En revanche, F(37) = 0.
Que vaut la somme des F(n) pour n allant de 10 à 1012 ?

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