Défi Turing

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Problème 243

Pour la n-ième fois !

Soit n un entier strictement positif à p chiffres.
Soit F la fonction qui, à tout n, associe le nombre obtenu par le procédé suivant : en partant de n, on écrit p nombres, de telle sorte que chacun d'eux soit la somme des puissances p-ièmes des chiffres du précédent.

Exemple : 213 -> 23+13+33 = 36 -> 33+63 = 243 -> 23+43+33 = 99. Ainsi, F(213) = 99.

Soit G la fonction qui, à tout entier p strictement positif, associe la plus grande valeur de F(n) obtenue quand n décrit l'ensemble des entiers à p chiffres.

Exemples :
G(1) = 9, car F(9) = 91 = 9.
G(2) = 145, car F(58) = F(77) = F(85) = 145.
En effet, 58 et 85 donnent 52+82 = 89 et 77 donne 72+72 = 98 après une itération.
Et comme il est impossible d'obtenir 99 après une itération à partir d'un entier à 2 chiffres, 82+92 = 145 est bien le plus grand entier que l'on peut obtenir à la 2ème itération à partir d'un nombre à 2 chiffres.

Soit H la fonction qui, à tout entier p strictement positif, associe le plus petit antécédent à p chiffres de G(p) par F.

Exemples : H(1) = 9 et H(2) = 58.

Que valent la somme des G(p) et la somme des H(p) , pour p allant de 1 à 11 ? On saisira la somme des deux résultats.

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