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Problème 245

Le marais

Frodon et Sam doivent parcourir 100 lieues (leagues en anglais) vers l'Est, pour aller du point A au point B.
Sur un terrain normal, ils peuvent couvrir 10 lieues par jour; dans ces conditions le voyage prendrait donc 10 jours.
Mais leur chemin est traversé par un long marais qui s'étend exactement du sud-ouest au nord-est, et la marche à travers ce marais les ralentira.
Le marais mesure 50 lieues de large en tous points, et le milieu du segment [AB] est situé au milieu du marais (soit à 25 lieues de chaque « rive »).
Voici une carte de la région:


Le marais se compose de 5 régions distinctes, chacune de 10 lieues de large, comme le montrent les différentes couleurs de la carte.
La bande la plus proche du point A est un marais relativement facile; elle peut être traversée à une vitesse de 9 lieues par jour.
Cependant, chaque bande devient progressivement plus difficile à négocier, les vitesses décroissant successivement à 8, 7, 6 et enfin 5 lieues par jour pour la dernière région du marais.
Ensuite, le marais se termine brusquement et le terrain redevient normal, avec une vitesse de 10 lieues par jour.
Si Frodon et Sam se dirigeaient en ligne droite vers l'Est de A vers B, ils voyageraient exactement 100 lieues, et le voyage prendrait environ 13.4738 jours.
Cependant, cette durée peut être réduite s'ils consentent à s'écarter du "droit chemin".

Déterminez la durée la plus courte possible pour aller de A à B.

Donnez votre réponse en jours, arrondis à 10 décimales. On omettra la virgule.

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