Défi Turing

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Problème 246

Chemins convexes



Soit F(N) le nombre maximal de noeuds de quadrillage, dans un carré N × N, par lesquels le graphe d'une fonction strictement croissante et strictement convexe peut passer.

On voit sur la figure la représentation graphique d’une fonction passant par 3 noeuds dans un carré de 3 × 3.

On donne F(1) = 2, F(3) = 3 (figure ci-contre), F(9) = 6, F(11) = 7, F(100) = 30 et F(50'000) = 1898.


Que vaut F(1018)?

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