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Problème 247

Arbres couvrants

Un damier de six cases sur une est dessiné avec des traits de contour noirs.
Vous désirez surligner en rouge certaines arêtes de manière à permettre de relier, d'une façon et d’une seule, n'importe quel sommet des carrés qui le composent à n'importe quel autre en suivant un tracé rouge.

1. De combien de façons différentes peut-on tracer les traits rouges?

Le dessin ci-contre montre les 15 façons de colorier un damier de deux cases sur une.

2. Même question avec un damier de deux cases sur deux.

On donnera comme réponse le produit des deux résultats.

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