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Problème 250

Fleurs à pétales pentagonaux

On considère n polygones à n côtés, disposés en étoile, avec un sommet commun, comme sur les figures ci-dessous.

  1. Dans le cas où n = 3, on peut placer les entiers de 1 à 7 de 144 façons différentes dans les cercles de sorte que les sommes des nombres aux sommets des trois triangles soient égales;
  2. dans le cas où n = 4, on peut placer les entiers de 1 à 13 de 311 040 façons différentes de sorte que les sommes des nombres aux sommets des quatre quadrilatères soient égales.
Dans le cas où n = 5, de combien de façons différentes peut-on placer les entiers de 1 à 21, de sorte que les sommes des nombres aux sommets des cinq pentagones soient égales ?

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