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Problème 251

Les voisins

On place les nombres de 1 à 25 dans une grille carrée, de telle façon que chaque nombre, sauf le 1 et le 2, soit la somme de deux de ses voisins (dans la grille ci-dessous, le 1 a huit voisins).

Exemple

Il se trouve que le nombre 18 est le seul qui, placé au centre de la grille, permet d'obtenir un remplissage unique, aux symétries et rotations près.
Ainsi, la donnée d'une valeur supplémentaire dans une case permet de briser toute symétrie et assure l'unicité de la grille.

On place 18 au centre et 7 sur la case A2. On numérote les cases de gauche à droite et de haut en bas de 1 à 25.

Quelle est la somme des 25 produits « nombre dans une case x numéro de la case » ?

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