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Problème 252

Sur les pavés, la corde...

Soient a, b et c trois nombres entiers strictement positifs tels que a > b > c.
Une pièce rectangulaire de longueur a cm et de largeur b cm est pavée par des carrés de c cm de côté.
Une corde droite relie deux coins opposés de la pièce, comme sur la figure ci-dessous. Les éventuelles découpes se situent toujours le long du côté inférieur et/ou du côté droit de la figure.


On note F(a, b, c) le nombre de pavés que la corde traverse.
Ainsi, par exemple: F(23, 16, 5) = 8 et F(4500, 2400, 30) = 220.

Quelle est la somme des F(a, b, c) pour 4400 ≤ a ≤ 4600, 2300 ≤ b ≤ 2500 et 10 ≤ c ≤ 60 ?

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