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Problème 44

Nombres pentagonaux

Les nombres pentagonaux obéissent à la formule Pn=n(3n-1)/2. Les dix premiers nombres pentagonaux sont :

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, ...

On peut voir que P4 + P7 = 22 + 70 = 92 = P8. Cependant, leur différence, 70 - 22 = 48, n'est pas pentagonale.

Trouver les deux nombres pentagonaux Pj et Pk, dont la somme et la différence sont pentagonales, et dont D = |Pk - Pj| est minimisée. Donner la valeur de D.

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