Défi Turing

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Problème 57

Fraction continue

Racine de deux peut être représentée par une fraction continue :

Les 4 premières itérations donnent :

1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)) = 17/12 = 1.41666...
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2))) = 41/29 = 1.41379...

Les trois fractions suivantes sont 99/70, 239/169, et 577/408. La huitième fraction, 1393/985, est la première où le numérateur a plus de chiffres que le dénominateur.

Parmi les 10'000 premières fractions, combien y en a-t-il où le numérateur a plus de chiffres que le dénominateur ?

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