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Problème 59

Nombres intouchables

Un nombre intouchable est un entier naturel qui ne peut pas être exprimé comme la somme des diviseurs propres d'un entier (diviseurs autres que l'entier lui-même).

Par exemple, 9 n'est pas intouchable, car 15 a pour diviseurs propres 1, 3, 5, et 1+3+5 = 9.

Par contre, 52 est intouchable car aucun entier n'a 52 pour somme de diviseurs propres.

Les premiers nombres intouchables sont : 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, ...

Si k n'est pas intouchable, notons p(k) le plus petit entier dont la somme des diviseurs propres est k. Quelle est la valeur maximale de p(k), pour k inférieur à 666?

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