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Problème 64

Persistance multiplicative

Considérons un nombre entier positif, par exemple 377. Multiplions ses chiffres : 3x7x7=147. Opérons de même avec le résultat 147: 1x4x7 = 28. Recommençons: 2x8=16. Encore: 1x6=6. Arrivé à un nombre d'un seul chiffre, on s'arrête.

377, 147, 28, 16, 6 est la « suite multiplicative » de 377 et la « persistance multiplicative » p de 377 est le nombre de fois qu'il a fallu multiplier les chiffres avant d'arriver à un nombre à un seul chiffre ; ici, p = 4.

On conjecture que p ne peut pas dépasser 11...

Quel est le plus petit entier inférieur à 1'000'000 qui a la persistance multiplicative p la plus grande ?

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