Défi Turing

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Problème 74

Chaîne de sommes de factorielles

Le nombre 145 est bien connu pour la propriété que la somme de la factorielle de ses chiffres est égale à 145:

1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145

Avec ce procédé, 169 produit la plus longue boucle de nombres. Il s'avère qu'il n'y a que trois de ces boucles qui existent:

169 -> 363601 -> 1454 -> 169
871 -> 45361 -> 871
872 -> 45362 -> 872

Il n'est pas difficile de prouver que tout nombre de départ finira par produire une boucle. Par exemple,

69 -> 363600 -> 1454 -> 169 -> 363601 (-> 1454)
78 -> 45360 -> 871 -> 45361 (-> 871)
540 -> 145 (-> 145)

69 produit une chaîne de 5 termes différents.

Quel est le plus petit nombre inférieur à 5 millions qui produit la plus longue chaîne de termes différents ?

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